高校数学の基本！整式の加法、減法
こんにちは！オンライン家庭教師WAMです(^^)/
今回は【整式の加法・減法】についてお話したいと思います。
【整式の加法・減法】は高校数学で最初に学習する単元です！
大きなルールとしては足し算、引き算ですが、その他にも細かなルールが存在します。
高校数学の最初でつまずかないように、まずは基本を固めていきましょう！
Contents
単項式、多項式とは？
まず「項」とは式を構成する文字、数字、及びそれらの積などで表されるひとかたまりのことです。
例えば、２、３x、6/7ｙ、-9abなどです。
全ての式は項の組み合わせで成り立っています。
式の中に項がいくつあるかに着目することで「単項式」「多項式」に分けることができます。
式の中で項が1つしか存在しない場合は「単項式」、項が複数存在する場合には「多項式」と分けられます。
単項式は3、3xy、-5yなど数字のみ、文字のみ、もしくは積のみで成り立っている
それに対して
多項式では3x-y、2-6ab、t-8y-4zなど項が複数含まれ、単項式の和、差によってつながれて成り立っています。
次数とは
単項式において、項で掛け算している文字の個数を「次数」と言います。
3x→次数は1
4y³→4×y×y×y→次数は３
5→文字を掛けていないので次数は0
となります。
多項式においては含まれている項の次数の中で最も大きい次数がその式の次数となります。
2x＋5y²-9→それぞれの項の次数は左から〈1、2、0〉なので次数は2
5ab-9n⁵＋3→次数は5
係数とは
文字を含む項の数字部分のことを指します。
2x²₋8y-9においてx²の係数は2、yの係数は-8になります。
定数項とは
文字が含まれない数字のみからなる項を定数項と言います。
2x²-8y-9において定数項は-9となります。
上に挙げた用語は基本になるのでしっかりと覚えておきましょう。
同類項をまとめる
同類項とは
「文字」「次数」が同じ項を同類項と言います。
例えば、3xと7x、2b²と５b²は同類項になります。
同類項のまとめ方
多項式の計算をする上で同類項をまとめることが重要となります。
①文字の使われている項を探す
複数の文字が使われていることもあるので、式の中でどの文字が使われているのかを把握します。
②同じ次数のものを探す
同じ文字、同じ次数、つまり同類項を把握します。
③同類項で係数を足す、もしくは引く
同類項同士で計算します。
この時「同類項」以外のものの係数同士を計算しないように気をつけましょう！
同類項をまとめるのはこの3ステップさえ押さえておけば難しくありませんね！
実際に具体例を見ていきましょう。
2a²＋3b-4＋4a²-7b
同類項は2a²と４a²、3bと-7bなのでそれぞれを計算すると6a²、-4bとなります。
全体の答えとしては
6a²-4b-4
となります。
4a²＋5b-9-a²＋b
この場合はどのようになりますか？
※この時注意しなければならないのは、省略された「１」「－1」です。
-a²は-1×a²の省略、bは１×bが省略されています。
このことを踏まえて計算すると、
(4-1)a²＋(5＋1)b-9＝3a²＋6ｂ-9
が答えとなります。
この省略されている「１」「－1」は忘れがちなので気を付けましょう！
多項式の加法、減法
基本的な多項式の計算は、同類項をまとめることで計算できます。
注意しなければならないのは（）を含む場合です。
(6a＋7b-8c)-(4a-7b＋c)
この場合（）の前に「-」がついているので符号に注意する必要があります。
（）を外すと
6a＋7b-8c-4a-(-7b)-(＋c)
となり、答えは
6a＋7b-8c-4a＋7b-c=2a＋14b-9c
となります。
符号に注意すれば同類項をまとめて計算するだけです！
解き方は理解できましたか？
練習問題
それでは練習問題を解いてみましょう！
①2x＋4y＋(3y-x)
②3x²-9y³＋(x-y)
③4a＋7b-(4a-9b-6)
同じ文字に着目し、（）の中の符号に注意して計算してみましょう。
答えは・・・
①2x-x＋4y＋3y=x＋7y
②は同類項がないので計算できる項がありません。
この場合は（）を外して
3x²-9y³＋x-y
が答えとなります。
③は符号に注意して
4a＋7b-4a＋9b＋6=16b＋6
まとめ
いかがでしたか？
今回は単項式、多項式の計算について紹介してきました。
基本中の基本なので使いこなせるようにしましょう！
また、新しく登場した用語についても意味を理解しておくことが大切です。
