平方根の計算

こんにちは！オンライン家庭教師WAMです(^▽^)/

 

√って何となく難しそう…。そんな風に感じる人もいると思います。

しかし、ルールさえ覚えてしまえば難しく考える必要はありません！

今回はそんな平方根の計算について詳しく説明していきたいと思います。

 

 

平方根の足し算と引き算

平方根とは

まずは平方根の復習をしていきましょう。

平方根とは「2乗してaになる数」です。

例えば

２を2乗すると４になる→2は４の平方根

という関係になります。

ここで注意しなければならないのは

(-2)²も４になるので４の平方根は２と-2になります。

 

では2乗して3になる数はどうなるでしょうか。

この場合は整数で表すことができません。

そこで登場するのが「√」です！！！

2乗して3になる数を√３と表します。

よって３の平方根は±√３となります。

 

平方根の足し算、引き算

 

 

平方根の足し算、引き算をする上で重要になってくるのが平方根を簡単にすることです。

平方根の中を積の形で表したときに2乗が存在する場合は√の外に出すことができます。

 

a>0,b>0の時

 

 

例えば

 

 

と表すことができます。

 

ではここからは平方根の足し算、引き算について解説していきましょう。

平方根の足し算と引き算はルートが同じ数を1つにまとめます。

一見√の中身が異なる場合でも√の中身を簡単にすると同じになる場合もあるので気を付けましょう。

 

例えば

 

 

√の中身が同じなので

 

 

 

この場合は√の中身が異なるのでこれ以上計算できません。

 

 

√の中身を簡単にすると同じになるので計算することができます。

 

例題にチャレンジ

 

 

 

 

このように基本に忠実に解いていきましょう。

 

平方根の掛け算、割り算

平方根の中身はそのままで掛け算、割り算します。

√の外は外のみで√の中は中のみで計算します。

 

 

 

割り算も同様に計算します。

√の外は外、中は中で計算していきます。

√の中と外で混合して計算しないように気を付けましょう。

 

 

 

このように計算していきます。

足し算、引き算と異なり√の中身が異なっていても計算できるので混同しないようにしましょう。

例題にチャレンジ

 

 

 

 

計算できましたか？

ここからはもう一つ覚えてほしい有理化について解説していきます。

 

分母の有理化

分母の割り算で注意しなければならないのは「有理化」です！

計算し終わったと思っても有理化を忘れている場合も多いです。

 

原則として分母に√を残してはいけません。

ここで登場するのが有理化です。

分母に残ってしまった√に対して分子、分母に同じ数をかけることで分母を平方根を含まない形に変形します。

 

例えば  を有理化すると分子、分母にをかけることで

 

となります。

 

例題を何問か解いてみましょう。

 

 

ポイントは分母に√を残さないことです。

 

①の場合は分子と分母に√2をかけます。

 

 

②ではまず割り算をしてから有理化します。

 

 

③も有理化していきましょう。

 

 

となります。

有理化について理解できましたか？

平方根の応用問題

最後にちょっと応用問題を解いてみましょう。

 

　　 

この時、次の式の値を求めなさい。

 

 

⑴代入して計算していきましょう。

 

 

⑵代入して計算していきましょう。

 

 

⑶この場合はそのまま計算していくよりも因数分解して計算したほうが楽に計算することができます。

 

 

このように因数分解の知識も利用して解いていきましょう。

 

まとめ

今回は平方根の計算について詳しく説明してきました。

足し算、引き算なのか、掛け算、割り算なのか、それによって計算方法が異なってきます。

また、有理化は間違いやすいポイントです。

繰り返し練習してすらすらと答えを導けるようにしていきましょう。