「植木算」や「流水算」、「つるかめ算」、「和差算」…。

このような計算方法があるのは知っていますか?

 

今あげたものは、小学生の算数(中学受験用)で学習します。

いわゆる、特殊算(とくしゅざん)というものです!

今回は、その中でも「植木算」というものに触れていきます。

 

植木算ってなんだろう?

 そもそも「植木算」とはどのような計算方法なのでしょう。

中学受験に関わったことのある方ならご存じだとは思いますが、

それでも、なんとなく公式を使って解いていた人もいるのではないでしょうか?

ではまず、「植木算」のそのものを確認していきましょう!

 

そもそも植木算とは?

植木算とは、『ある場所に木を同じ間隔で植えていった時に、木の本数や木を植えたときの間の長さを求める計算方法』になります。

 

実は植木算は、木に関する問題だけに出てくるわけではありません!

「木の代わりに旗を立てる」「校庭一周に同じ間隔で人が立つ」などの問題にも

植木算を使って求めることができます。

 

植木算のパターンを見ていこう!

 

さっそく植木算に触れていきたいと思います。

植木算の解き方として、3つのパターンが存在します。

 

① ≪両端に木を植えるパターン≫ ⇒ 木の数 = 間の数 + 1 

② ≪両端に木を植えないパターン≫ ⇒ 木の数 = 間の数 - 1 

③ ≪円形に木を植えるパターン≫ ⇒ 木の数 = 間の数 

 

公式のみを覚えるのではなく、1つずつイメージしながら覚えるようにしましょう!

両はしに木を植えていくパターン問題

まずは、両はしに木を植えているパターンの問題を見ていきましょう。

公式は先ほど載せておきましたが、もう一度確認のため記しておきます。

 

両端に木を植えるパターン ⇒ 木の数 = 間の数 + 1

 

問題を見ていくときに、大切なのは何を聞かれているかです!

植える木の数なのか、間かくの長さなのか、、、

問われていることを理解し、求められている答えを導き出せるように、問題に取りかかりましょう

 

<問題1>

長さ300mの道路に、端から端まで5mおきに木を植えていきます。

そのとき、木は何本必要になりますか。

 

<問題2>

道路に、端から端まで2mおきに36本の木が並んでいます。

このとき、この道路の長さは何mになりますか。

 

<問題3>

長さ720mの道に、端から端まで同じ間かくで25本の旗が立てられています。

旗は何mおきに立てられていますか。

 

(*それぞれの答えと考え方は後に記載されています。)

 

両端に木を植えないパターン問題

次に、両はしに木を植えない問題を見ていきましょう。

もう一度、公式を載せておきますので、確認してとりかかっていきましょう!

 

両端に木を植えないパターン ⇒ 木の数 = 間の数 - 1 

 

<問題1>

電柱からバス停まで60m離れており、この間に3m間隔で木を植えます。

それでは、何本の木が必要になりますか。

 

<問題2>

電柱から電柱まで150mあります。

この間に5m間隔で木を植えるとすると、間の数は何か所でしょうか?

 

<問題3>

長さ550mの道に、同じ感覚で10本の旗を立てていきます。

旗と旗の間を何mにすればよいでしょう。

 

(*それぞれの答えと考え方は後に記載されています。)

 

円形に木を植えるパターン問題

最後に円形に木を植える問題を見ていきましょう。

そして、公式ももう一度確認しておきましょう!

先ほどの2パターンと比べてみるとどうでしょう。

木の数と間の数が同じ数になるので簡単に解くことができますね!

それでは、問題にチャレンジしてみましょう。

 

円形に木を植えるパターン ⇒ 木の数 = 間の数 

 

<問題1>

池のまわりに4m間かくで8本の木を植えたら全部の木がちょうど同じ間かくになりました。

このとき池のまわりの長さは何mになるでしょう。

 

<問題2>

1周1.5kmのグラウンドに、12mおきに人が立っています。

人は全員で何人立っているでしょう。

 

<問題3>

1周300mの池のまわりに、同じ間隔で15本の木が並んでいます。

木は何mおきに並んでいるでしょう。

 

(*それぞれの答えと考え方は後に記載されています。)

 

 

植木算の解き方を見ていこう!

では次に、先ほどの問題の答えと考え方を見ていきましょう。

どのように解いていくのか、きちんと確認して理解していこう!

文字だけだと分かりづらいので、簡単な図を書くことが大切です!!

 

 

 

両端に木を植えていくパターン問題の解説

 

両端に木を植えるパターン ⇒ 木の数 = 間の数 + 1

 

<問題1>

長さ300mの道路に、はしからはしまで5mおきに木を植えていきます。

そのとき、木は何本必要になりますか。

 

【解説1】

A.61

 

まずは、わり算で、木の間の数を求めます。

 

300(m)÷5(m)=60

 

つまり、木の間の数は60個です。

今回は木をはしからはしまでまっすぐに並べるので、スタートにも木を植えることになります。

スタートの1本と各間の終わりに1本植えること人なるので、木の本数はこれよりも1つ多くなりま

す。

 

ですので、60+1=61(本) となります。

 

<問題2>

道路に、端から端まで2mおきに36本の木が並んでいます。

このとき、この道路の長さは何mになりますか。

 

【解説2】

A.70m

 

木は端から端までまっすぐに並んでいるので、

木の間の数は、木の本数より1つ少なくなっています。

ですので、36-1=35(個)となり、木の間の数は35個となります。

 

よって、道路の長さは、

2(m)×35(個)=70(m)

 

<問題3>

長さ720mの道に、端から端まで同じ間かくで25本の旗が立てられています。

旗は何mおきに立てられていますか。

 

【解説3】

A.30m

 

旗は、端から端までまっすぐ立てられているので、

の間の数は、旗の本数より1つ少なくなっています。

ですので、25-1=24(個)となり、はたの間の数は24個です。

 

720mの道を24個に割ると、

720(m)÷24(個)=30(m)

よって、旗は30mおきに立てられています。

 

 

両端に木を植えないパターン問題の解き方

 

両端に木を植えないパターン ⇒ 木の数 = 間の数 - 1 

 

<問題1>

電柱からバス停まで60m離れており、この間に3m間かくで木を植えます。

それでは、何本の木が必要になりますか。

 

【解説1】

A.19本

60mを3m間かくに分けていくと、

60(m)÷3(m)=20(個)

ですので、間の数は20個になります。

 

そしてスタートは電柱、ゴールはバス停ということなので、

植える木の数は、木の間の数より1つ少なくなっています。

20(個)-1=19(本)

よって、木の数は19本になります。

 

<問題2>

電柱から電柱まで150mあります。

この間に5m間かくで木を植えるとすると、間の数は何か所でしょうか?

 

【解説2】

A.30個

 

150mを5m間かくに分けていくと、

150(m)÷5(m)=30(個)

ですので、間の数は30個になります。

 

この問題は、単純に間の数を求めるだけなので、これで終了となります。

 

<問題3>

長さ550mの道に、同じ間かくで10本の旗を立てていきます。

旗と旗の間を何mにすればよいでしょう。

 

【解説3】

A.50m

 

10本(旗の数)= 間隔の数 - 1 となるので、

間隔の数は、11個だということが分かります。

 

次に、

間隔の数 = 道の長さ ÷ 間隔の長さ となるので、

この式にあてはめると、

11(個)=550(m)÷ 間かくの長さ となり、

間隔の長さ =550(m)÷11(個)

よって、間かくの長さは50mとなります。

 

円形に木を植えるパターン問題

 

円形に木を植えるパターン ⇒ 木の数 = 間の数 

 

<問題1>

池のまわりに4m間かくで8本の木を植えたら全部の木がちょうど同じ間かくになりました。

このとき池のまわりの長さは何mになるでしょう。

 

【解説1】

A.32m

 

木は円形に並んでいるので、木の間の数と木の本数は同じです。

ですので、木の間の数も8個です。

よって、池1周の長さは、

4(m)×8(個)=32(m)

よって、池のまわりの長さは、32mとなります。

 

<問題2>

1周1.5kmのグラウンドに、12mおきに人が立っています。

人は全員で何人立っているでしょう。

 

【解説2】

A.125人

 

まずはわり算で、人の間の数を求めます。

このとき、1.5kmを1500mに直すのを忘れないように注意しましょう!

1500(m)÷12(m)=125(個)

となり、人の間の数は125個です。

今回は人が円形に立っているので、人の人数は人の間の数と同じになります。

よって、立っている人数は、125人となります。

 

<問題3>

1周300mの池のまわりに、同じ間隔で15本の木が並んでいます。

木は何mおきに並んでいるでしょう。

 

【解説3】

A.20m

 

木は円形に並んでいるので、木の間の数と木の本数は同じです。

なので、木の間の数は15個です。

300mの池のまわりを15個に割ると、

300(m)÷15(個)=20(m)

よって、木は220mおきに並んでいます。

 

 

まとめ

さて、今回は植木算について学んできました。

特殊算(とくしゅざん)といわれる理由が分かりましたね!

公式を覚えることも大切ですが、やはり、図を書いてイメージできるようにすることが重要です。

このような問題はたくさん数をこなすことが「できる!」につながります。

似たような問題を何度も解いて慣れていきましょう!

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