成績アップにつながる中学数学の勉強法

こんにちは!オンライン家庭教師WAMです(^^)/

 

中学で習う数学の内容、実は昔に比べてだんだん難しくなっていっているのはご存知でしょうか? 

そこで今回は、「中学数学」に焦点を当てて全体的に成績UPをしていけるように、改めて数学で習う内容を見つめ直し、勉強の方法をお伝えできればと思います。 

 

中学数学3

 

数学ってどんな勉強をするの? 

まずは冒頭でも触れたように、中学数学について説明していきます。 

 

分野に分けると 

分野ごとに分類すると大きく2つに分けられます。 

・数量分野(代数分野) 

・図形分野(幾何分野) 

 

数量分野、図形分野 

分野に分けると2つに分かれますが、数量分野、図形分野と言われてもパッとイメージがわかないですよね。 

ですので、数量分野、図形分野についても分けていきます。 

 

数量分野・・・数と計算・文字式・方程式・関数・データの活用など。 

図形分野・・・平面図形・空間図形・作図・図形の証明など。 

 

ここまでくると、ある程度「あぁー」となって来るのかなと思います。 

 

さらに数量分野、図形分野を学年ごとに区切って詳しく記載していきます。 

 

数量分野 

1年:正負の数 文字と式 方程式 比例と反比例 データの活用 

2年:式の計算 連立方程式 1次関数 確率 四分位範囲と箱ひげ図(NEW 

3年:式の計算(展開、因数分解) 平方根 2次方程式 2乗に比例する関数 標本調査 

 

図形分野 

1年:平面図形 空間図形 

2年:図形の調べ方 三角形と四角形 

3年:相似な図形 円周角 三平方の定理 

 

という風に分けられます。 

 

なぜ数学が苦手になるのか

色々理由はありますが、例を挙げるのならば、 

 

・数学の先生の授業が分からない、そもそも数学の先生が苦手であるなどが影響し、 数学に対してのモチベーションの低下、苦手意識が出たりする場合もあります。 

 

・前の分野を理解出来ずに次の分野に進んでしまった。 その積み重ねが溜まっていき、復習する意欲が湧かなくなってしまった。 

 

・問題を解く公式のどれを使って解くのか、または公式の使い方が分からないまま問題を解こうとして、結果分からずに苦手意識がついてしまった。 

 

・自分で理解している問題を解いてミスをしてしまった。 その結果自信が低下、そのまま引きずって苦手になる場合 など 

 

このように自分または周囲の環境の出来事がきっかけとなり苦手になったりします。 

ご覧になっている方々にも思い当たる節があるかと思われます。 

 

算数からのつながり

では、算数と数学にどのようなつながりがあるのでしょうか? 

 

そもそも算数は中学で習う数学の準備になっています。 

ですので、算数が出来て数学に入れます。 

 

例えば、中学の計算問題に分数が出た場合、分数の四則計算(+、-、×、÷)の知識が必要となってきます。

それに加えて中学校で習う新しい知識である【正負、代入、方程式、一次関数】などの内容も入ってきます。 

平面図形・空間図形では、小学校の【各面積、体積】の知識が必要になってきます。

さらに中学校で習う新しい知識である【平行線と角、合同の証明、相似な図形】なども覚えなければなりません。 

「何を当たり前のことを・・・」と思われるかもしれません。

しかし逆に言えば、この当たり前が出来ないと中学校の序盤からつまずくことになるということです。 

なぜならば、中学校では小学校の知識が理解している前提で授業が進むからです。

つまり、小学校の分野を理解しないと中学校の内容に置いていかれることになるので、空いている時間に復習するようにしていきましょう! 

 

分野ごとの内容と勉強法はどうするの? 

数量分野 

1年 正負の数 文字と式 方程式 比例と反比例 データの活用 

2年 式の計算 連立方程式 1次関数 確率 四分位範囲と箱ひげ図 

3年 式の計算(展開、因数分解) 平方根 2次方程式 2乗に比例する関数 標本調査 

 

計算 

  1. 公式・解き方を覚える。 

計算を解けるようにするには、公式や解き方を理解する必要があります。 

解き方でミスをする場合、ここでつまずいています。

まずは「この問題はどうしてこうなるのか?」「ここはどのようにして解くのか?」などの疑問を解消するためにも先生に質問し、問題を見て解き方の理解を深めましょう。 

 

2.公式、解き方を問題に当てはめて解いていく。 

「1」の内容を理解し、問題を見て解き方が出てきたら実際に解いていきましょう。

ここで気を付けて欲しいのが「理解したと思い込む」ことです。 

解いてみると間違っていたということになった場合、「1」の内容がまだ完全に理解出来ていないということになります。 

その判断をするためにも必ず途中式は書いておくようにしましょう。 

 

3.計算していく 

「2」までクリア出来ましたら、練習問題を解いていきましょう。 

ここでも注意点があります。

それは「計算ミス」「問題の写し間違い」です。 

計算ミスでは四則計算(+、-、×、÷)などの小学校で習っている内容で計算ミスが起こる場合があります。

原因としては、暗算で解こうとしている速く解こうとして正確に解けずにミスなどがありますが、ここでも重要になってくるのが途中式になります。

その途中式も丁寧に書くことが大切です。

なぜなら、どこでミスがあるのかが分かりやすくなり、次に解く際に注意する部分が分かるようになるからです。 

最後に問題の写し間違いですが、例えば自分が次に解こうとしている問題をペンなどでチェックするなど、問題を流し見をするのではなく確認することを意識していきましょう。 

 

4.正しく答えを書く。 

計算も出来た、ミスも無い、あとは解答欄に記入するだけですが、油断しないようにしましょう。

計算が合っていても、解答欄に書く答えが間違いだと意味がありません。

最後まで油断しないように記入しましょう。 

 

中学数学4

方程式(1次方程式・連立方程式・2次方程式 

方程式の基本的な解き方は、上記に記した計算の所を参照してみて下さい。 

ここでは主に文章題のポイントに触れていきます。 

   

1次方程式 
  1. 答えになる単位を文字に置き換える。 

答えになるものが文字となりますので、何を文字にするのかを考えましょう。 

※この時、文字に置き換えるときに単位も忘れないようにしましょう。

理由は文字が何を表しているのかを分かるようにするためです。 

 

2.式の作成 

ここが文章題の壁となるところです。では式を作るにはどうするのか? 

それは「文字ではなく、実際に数字を入れてみる」です。 

例えば、「1個100円のりんごをx個買いました。200円の袋に入れ、代金は1000円となりました。りんごの個数を求めなさい」のような問題があったとします。 

では、この問題の「x」を数字に置き換えてみましょう。

ここでは数字を「8」として考えます。

すると「1個100円のりんごを8買いました」となります。

いくらになりますか・・・800円になりますよね。

ではこの800円はどのように計算しましたか? 

 

「100×8=800」と計算したはずです。

ここで200円の袋も追加すると「100×8+200」という計算式になります。

この式の「8」を再び「x」に戻してあげると「100×+200」となり、これらの代金が1000円ですので、まとめると「100x+200=1000」という式になります。 

 

連立方程式 

「りんご4個とみかん5個を買った時、代金は1200円となりました。りんご8個とみかん6個買った時、代金は1800円となりました。りんご1個とみかん1個の値段を求めなさい」 

  1. x・yを式に当てはめる 

まずは何をxとするのか、何をyとするのかです。

文字は求めたいものに当てはめられるので「リンゴ1個の値段をx円、みかん1個の値段をy円」として表します。 

     

  1. 等式の作成 

連立方程式は式が2つ必要になります。

どの部分を式として捉えるのかが大切です。

この問題だと似たような言い方の文が2つあります。 

それが 

「りんご4個とみかん5個を買った時、代金は1200円となりました。」 

「りんご8個とみかん6個買った時、代金は1800円となりました。」 

この2文を式に変換します。 

「りんご4個の値段+みかん5個の値段=1200円」 

「りんご8個の値段+みかん6個の値段=1800円」 

したがって、連立方程式は 

   4x+5y=1200 

   8x+6y=1800 となります。 

 

関数 

関数を苦手としているのならば、まずそれに関わる「文字と式・1次方程式」が解けるのかを確認する必要があります。

なぜなら、関数の部分はこれらの分野を土台に出来ているからです。

これらが出来れば「比例・反比例→1次関数→2次関数」の順に取り組んでいきましょう。 

 

  1. 代入法の理解をする 

これが出来ないと関数の問題を解くことができないので、代入法は徹底して解けるようにしていきましょう。 

代入法の例:x=5のとき、9xの値を求めよ。 

  1. 9x→9×xに置き換える 
  2. 9×の「x」を5に置き換える→9× 
  3. 計算して答えを求める。→9×5=45 

     

ポイント:9xのような式にはかけ算が隠れていることに注意しましょう。 

 

2.グラフや公式を用いて問題を解いていく 

一次関数(y=ax+b)や二次関数(y=a中学数学1)などのグラフの特徴や公式の部分を理解し、公式に代入し‟関数の式”や‟グラフの座標”を求めていく。 

 

 データの活用 

  1. 各単語の理解・求め方 

範囲・階級・階級の幅・階級値、平均値・中央値・最頻値、相対度数がどのような意味であるのかを理解する必要があります。 

・平均値:データ値の合計÷データの個数 

・中央値:データの大きさを順に並べたとき、中央に来る値(データの個数が偶数の場合:中央2個の値の平均値) 

・最頻値:データの中で最も多く出ている値 

・相対度数:(その階級の度数)÷(度数の合計) 

 

平均値・中央値・最頻値、相対度数はデータの計算で必要になってきますので、必ず覚えておくようにしましょう。 

           

図形分野 

1年:平面図形 空間図形 

2年:図形の調べ方 三角形と四角形 

3年:相似な図形 円周角 三平方の定理 

 

平面図形 

中学の平面図形は小学校の時に習った「点対称・線対称」の延長になりますので、まずは「点対称・線対称」の復習を進めていきましょう。 

   

1.各単語の意味と記号を理解する。 

記号や図形の移動がある問題が出るので、最初にすることは∠、//、⊥、△などの記号が何を示しているのかを理解すること、そして平行移動・回転移動・点対称移動・対称移動・対称の軸はどのような意味なのかを確認する。 

      

2.作図 

「1」の内容を理解して、作図問題の例題や手順などを踏まえ問題に取り組んでいく。

 

空間図形 

ここでも「平行・交わる」や「ねじれの位置」、「回転体・回転の軸」といった単語の意味を理解することが必要になる単元です。

他にも、立体の体積・表面積を求めるなどの計算的要素も出てきます。 

 

  1. 各単語の意味を理解する 

平面図形と同様単語の意味が分からないと解けない問題が出てきます。

「平行・交わる」や「ねじれの位置」、「回転体・回転の軸」といった単語の意味をおさえておきましょう。 

 

2.各立体の展開図・平面図形の面積の公式を覚えておく

立体の体積・表面積の公式を覚えるのも大切ですが、その公式は図形の面積の公式を用いており、展開図で表しています。

したがって、立体の展開図・図形(特に円や扇形)の面積の公式もぜひ覚えておくようにしましょう。 

 

中学数学4

 

図形の証明 

  1. 結論の部分を考えてみる

合同や相似の証明には2つの図形が必要です。

そして、2つの図形から仮定を見つける必要があるわけですが、まず仮定を探すには結論を見ることが大切です

なぜなら、結論にある図形(△○○〇≡△○○〇、△○○〇∽△○○〇)が仮定を見つけるのに使う2つの図形だからです。 

       

2.2つの図形から等しいものを見つける

合同なら辺・角相似なら辺の比・角が等しいものを2つの図形から見つける。

見つける方法としては問題文に書かれている場合もあれば、図形の特性(共通な辺・対頂角・錯角・同位角・円周角など)を用いて見つける方法もあります。 

 

3.条件の選択・結論 

等しいものを見つけたら、その条件に合うものを選択して表しましょう。

条件には合同条件・相似条件があり、これらを用いて条件を選択するので、各条件は覚えておくようにしましょう。 

 

円周角 

まずは、円周角・中心角、弧とはどのような物を表すのか、図で確認しておきましょう。 

また、下記の内容は証明で使用される事もあるので、必ず出来るようにしましょう。

 

1.円周角の特徴の確認 

1つの円において、 

等しい弧に対する円周角は等しい 

等しい円周角に対する弧は等しい 

 

2.円周角の定理 

同じ弧に対する円周角の大きさは等しい 

1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である

 

三平方の定理 

中学数学2(公式)で図形を見たときに斜辺(公式のc)はどこかを把握する必要があります。 

      

  1. 代入の理解・√の理解 

公式を用いての問題がありますので、まずは代入をしっかり解けるようにしましょう。

さらに、ここでは√も出題されますので、√の復習を忘れずにしましょう。 

 

2.比の計算の復習 

2辺が45°の直角三角形の比・・・1:1:√2  

2辺が30°と60°の直角三角形の比・・・1:√3:2 

 

これらの比を用いて計算を解いていきます。

特に、文字を用いた計算の方法・立式(x:2=4:1など)を中心に復習するようにしていきましょう。 

 

 まとめ

最後までお読みいただいてありがとうございます。

すべての分野を1つ1つに分けて説明してみました。

このサイト内にも別で、「合同と相似」、「2次方程式」、「絶対値と不等式」など個別で解説をしているページもございます。

ぜひそちらにも足を運んでいただければと思います。 

これらの内容の中で1つでも、「これいいな!」と思ったこと、参考になったことで、数学への取り組み方が変わってきた人がいらっしゃればと思います。 

  

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